Médiane de l'un hauteur de l'autre
Énoncé :
BOA est un triangle quelconque, OAC et OEB sont deux triangles rectangles en O, isocèles à l'extérieur de BOA.
et sont les milieux des hypothénuses et I le milieu de [AB].
Montrer que la médiane [OI] de BOA est hauteur du triangle ECO et que CE = 2 OI.
Démonstration
Symétrique d'un sommet par rapport à O
Introduire le symétrique A’ du point A par rapport à O.
La rotation de centre O d'angle transforme E en B, C en A’ et [EC] en [BA’].
Conclure avec (OI) droite des milieux du triangle ABA’ (homothétie de centre A et de rapport ).
Hauteur de l'un, médiane de l'autre
Deux carrés autour d'un triangle - hauteurs - médianes
Figure du moulin à vent
Descartes et les Mathématiques - Les problèmes du BOA