Quadratische Funktionen

Neben den linearen Funktionen, also den Geraden, spielen in der Mathematik die quadratischen Funktionen eine Hauptrolle. Zeichnet man eine solche Funktion in ein Koordinatensystem, ergibt sich eine Parabel.Bei einer quadratischen Funktion wird allgemein die Variable zum Quadrat genommen. Die einfachste Form ist die Normalparabel, die die Funktionsgleichung y= x² besitzt. Die quadratische Funktion für andere Parabeln (aber auch Normalparabel) ist y= a(x-d)²+e, und dies nennt man die Scheitelform.

Dann zurück zur Funktion y= a(x-d)²+e, wir können es beim ausmultiplizieren und zusammenfassen zur y= ax² + bx + c wechseln, das bedeutet wir benutzen die erste binomische Formel, diese Form von der Funktionsgleichung heißt allgemeine Form, und es funktioniert für die Rechnung einfach zu machen, aber wenn wir nach y= a(x-d)²+e (erneut in diesem Mal) rechnen möchten, müssen wir Mittelwert, Nullstellen und Satz zum Nullprodukt benutzen.

Dann, wenn wir möchten diese Funktion der Parabel zu allgemeine Form stellen machen wir diese Rechnung. y= 2(x+3)²+ 1 (erste binomische Formel) = 2x²-12x+19 Eine Erinnerung: zweite binomische Formel ist: (a+b)² = a² + 2ab + b²

Für diese drei Themen zu verstehen, mache ich, euch die frageWelches sind die Nullstellen der Funktion mit der Gleichung y = 2x² + 4x + 2²? Und mit dieser machen wir die Rechnung: y = x² + 4x = x ⋅ x + 4 = 0 ⇔ x = 0 oder x + 4 = 0 ⇔ x = 0 oder x = −4 und nur für Mittelwert zu einschließen, machen wir: 0+-4/2 = -2 Dann die Scheiterlform von dieser allgemeine Form ist: 2x²+4x+2²= 2(x+2)² Dann dank des Satzes zum Nullprodukt, Nullstellen und Mittelwert, konnten wir zur Scheitelform wechseln.