Réciproque de Thalès

Auteur :
Jean Roussie
Image
L'application de la réciproque de Thalès nécessite des précautions. En effet si l'application du Théorème de Thalès conduit à l'égalité de trois rapports de longueur, l'égalité de de rapports de longueurs ne conduit pas forcément au parallélisme dans une configuration de type Thalès.

1/ Dans la fenêtre Geogebra ci-dessous, place deux demi-droites et . Sur la demi-droite , place un point que tu pourras déplacer. Construis le point de la demi droite tel que . Justifie ta construction.

2/ Dans la fenêtre, construis un point P pouvant se déplacer de façon à ce que nous ayons toujours . Justifie ta construction.

3/ Que peux-tu dire du rapport ?

4/ Peux-tu en déduire que ?

5/ Les conditions : Sont-elles suffisantes pour justifier que ? Justifie.