Urok 27 Ressaar
Задание 1
Через сторону АD ромба АВСD проведена плоскость альфа, удаленная от ВС на расстояние равное 3sqrt(3) см. Сторона ромба - 12 см, угол ВСD равен 30 градусов. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа.
Решение:
Ответ: Угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа равен .
Задание 2
Треугольник АСВ - прямоугольный (угол С - прямой), АС=СВ=3 см. Треугольник АМС имеет общую сторону АС с треугольниом АСВ; АМ =СМ=sqrt(6) см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.
а) Докажите, что МС перпендикулярен ВС.
б) Найдите угол между МВ и плоскостью ABC.
3* Найдите расстояние от середины АВ - точки Е - до плоскости ВМС.
Решение:
а) Прямые BC и MC перпендикулярны, так как по условию нам сказано, что плоскости, в которых они находятся (треугольники ABC и AMC), взаимно перпендикулярны. Проекция MC на плоскости ABC попадает на прямую AC, которая перпендикулярна к CB (по условию угол C прямой). Дальше действует теорема о трех перпендикулярах: если проекция наклонной перпендикулярна прямой, лежащей в какой-то плоскости, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой.
б) Так как треугольник AMC равнобедренный, то высота является и медианой. Оттуда следует, что см
По теореме Пифагора можно найти MH и MB:
Ответ: Угол между МВ и плоскостью ABC равен .
3*) ER, RI и IE - серединные линии треугольников ABC, MCB и MAB.
Треугольник ERI - равнобедренный, где одной из высот является EK - расстояние от середины AB (точки Е) до плоскости BMC. Вторая высота IJ является также медианой этого треугольника.
Площадь треугольника: По теореме Пифагора:
Площадь треугольника:
Ответ: Расстояние от середины АВ (точки Е) до плоскости ВМС равно см.