Ebenengleichung in Parameterform

Thema:
Vektoren

Aus dem Video weißt du, wie du eine Ebene in Parameterform aufstellen kannst.

[Video: http://tinyurl.com/hozhwmb] Aufgabe 1 a) Bestimme die Gleichung der Ebene , die durch die drei Punkte A(3|-1|4), B(5|-2|1) und C(0|-3|4) gegeben ist.  Notiere deinen Lösungsweg in das Schulübungsheft.

Gib deine Parameterdarstellung der Ebene hier an.

(Du kannst sie in dieser Form eintippen: z.B. X=(-2|1|5) + t (1|1|1) + s (2|-2|2))

b) Gib zwei weitere Punkte an, die auf der Ebene  liegen.

Hier kannst du deine Lösung überprüfen.

  • Gib deine gefundenen Punkte links im Algebrafenster ein: A=(x,y,z)
  • Du siehst nun, ob deine Punkte auch tatsächlich auf der Ebene liegen. Verwende dazu das Werkzeug "Drehe die 3D Grafik-Ansicht" - du findest es unter dem letzten Menüpunkt "ABC".
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Aufgabe 2 Zwei Geraden  und  sind gegeben.  a) Zeige, dass sich die beiden Geraden schneiden. Notiere deinen Lösungsweg in das Schulübungsheft.

Wie lauten die Koordinaten des Schnittpunktes?

Kreuze alle richtigen Antworten an
  • A
  • B
  • C
  • D

Hier kannst du deine Lösung überprüfen.

Wähle dazu das Werkzeug "Gerade" und zeichne die beiden Geraden ein.
b) Bestimme eine Parameterdarstellung () der Ebene, in der die beiden Geraden liegen. Wähle für A die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden. Tipp: Du weißt, dass du eine Ebene in Parameterdarstellung aufstellen kannst, wenn du drei Punkte der Ebene gegeben hast. Aus diesen 3 Punkten berechnest du dir 2 Richtungsvektoren. Hast du nun zwei Geraden gegeben, die in der Ebene liegen sollen, kennst du bereits zwei Richtungsvektoren (die RV der Geraden) und natürlich auch einen Punkt, der in der Ebene liegt. Notiere deinen Lösungsweg in das Schulübungsheft.

Gib deine Parameterdarstellung der Ebene hier an.

(Du kannst sie in dieser Form eintippen: z.B. X=(-2|1|5) + t (1|1|1) + s (2|-2|2))

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