Sólidos de Revolución: El método de las arandelas
Si la región que se hace girar para generar un sólido no se acerca al eje de rotación ni lo cruza, el sólido tiene un hueco. Las secciones transversales perpendiculares al eje de revolución son arandelas.
Las dimensiones de una arandela típica son Radio exterior R(x) y radio interior r(x).
El método para calcular el volumen de un sólido de revolución se denomina método de las arandelas, ya que cada pieza es una arandela circular con radio exterior R(x) y radio interior r(x)
Si la región se gira alrededor de su eje de revolución, el volumen del sólido resultante está dado por:
El presente applet permite visualizar el sólido de revolución. Para iniciar la simulación y visualizar el sólido de clic en el botón ON para observar los 360° que rota la región en torno al eje y=c.
Para definir el eje de rotación de clic sobre el deslizador para asignar el valor a c
ACTIVIDAD
Hallar el volumen del sólido generado por la región acotada por las gráficas de las ecuaciones al girar
alrededor de las rectas dadas.
1. a) el eje x b) la recta y=3