Amplitud, periodo y fase de funciones sinusoidales

Amplitud, periodo y fase de funciones sinusoidales Senoide o sinusoide es la curva que representa gráficamente las funciones seno y coseno. En general todos los gráficos de ondas se llaman sinusoides. La ecuación de las funciones sinusoidales se escriben como y . Los coeficientes A, B y C son números reales. El coeficiente C corresponde a un ángulo medido en radianes. En ocasiones se escribe la ecuación dando este coeficiente en grados sexagesimales. Se recuerda que radianes = 180°. La función se puede escribir como . Características de las funciones sinusoidales: Las características de las funciones sinusoidales se explican utilizando las 4 funciones que se dan a continuación y los dos applets siguientes. Las funciones tomadas como ejemplo son: a) f(x) = 3sen(2x + 1): A = 3 B = 2 C = 1 b) g(x) = - 2cos(- x - 3): A = - 2 B = - 1 C = - 3 c) h(x) = cos(2x - 1): A = 1 B = 2 C = - 1 d) i(x) = - 2sen(- 0.5x +2): A = -2 B = - 0.5 C = 2 Amplitud, |A|: Es la máxima distancia entre el eje X y la gráfica. Corresponde al valor absoluto del coeficiente A. a) |A|f(x) = |3| = 3 Valor máximo = 3 Valor mínimo = - 3 b) |A|g(x) = |- 2| = 2 Valor máximo = 2 Valor mínimo = - 2 c) |A|h(x) = |1| = 1 Valor máximo = 1 Valor mínimo = - 1 d) |A|f(x) = |- 2| = 2 Valor máximo = 2 Valor mínimo = - 2 Periodo, T: Es el menor intervalo de x que corresponde a un ciclo completo de valores de la función. El periodo se puede calcular utilizando la fórmula . Se recuerda que es el periodo de las funciones sen(x) y cos(x). a) La gráfica de f(x) se repite cada radianes. En hay 2 ciclos. b) La gráfica de g(x) se repite cada radianes. En hay 1 ciclo. c) La gráfica de h(x) se repite cada radianes. En hay 2 ciclos. d) La gráfica de i(x) se repite cada radianes. En hay 0.5 ciclos. La cantidad de veces que se repite un ciclo en radianes se llama frecuencia y está determinada por coeficiente B. Fase: Es el ángulo que se desplaza la gráfica en sentido horizontal. Se denota por F y la fórmula para hallarla es . Dado que los coeficientes C y B son números reales, se tienen tres posibilidades: 1. F > 0: La gráfica se desplaza hacia la izquierda. Se presenta cuando los signos de B y C son iguales como sucede en las funciones f(x) y g(x). 2. F = 0: La gráfica no se desplaza. Se presenta cuando C = 0. 3. F < 0: La gráfica se desplaza hacia la derecha. Se presenta cuando los signos de B y C son contrarios como sucede en las funciones h(x) e i(x). Nótese que cuando B = 1, la fase corresponde al coeficiente C.
Se presentan dos applets. El primero para analizar la función seno y el segundo para analizar la función coseno. 1. La función original es f(x): f(x) = sen(x) o f(x) = cos(x). 2. La función general es f1(x): f1(x) = A*sen(Bx + C) o f1(x) = A*cos(Bx + C) 3. Los coeficientes A, B y C se dan con los 3 deslizadores. 4. La casilla de verificación Tabla de valores muestra los valores de f(x) y f1(x) para un ángulo x dado por el deslizador.