le plus grand rectangle dans un triangle quelconque.

Thème :
Rectangle
Les rectangles proposés sont les rectangles inscrits dans le triangle, ayant la plus grande aire possible. Les points I, J, et K sont les milieux des côtés du triangle. Calculer, en justifiant, l'aire d'un de ces rectangles. Puis comparer cette aire, à l'aire du triangle.
Pour quelles conditions du triangle, existe-t-il un unique rectangle d'aire maximum ? Pourquoi ?