Cercles inscrit et exinscrits
Bissectrices extérieures et cercles exinscrits
Les bissectrices extérieures partagent en deux l'angle bordé par un côté du triangle et le prolongement de l'autre côté.
En un sommet, les bissectrices intérieure et extérieure sont orthogonales.
Deux bissectrices extérieures, associées à deux sommets, et la bissectrice intérieure, associée au troisième sommet, sont concourantes.
Leur point d'intersection, situé à égale distance des trois côtés du triangle, est le centre d'un cercle exinscrit, tangent aux trois côtés du triangle.
Le triangle formé par les bissectrices extérieures, de sommets les centres des trois cercles exinscrits, s'appelle le triangle de Bevan du triangle ABC (en : extriangle).
Point de Nagel
Point de concours des trois céviennes qui aboutissent aux points de contact des côtés du triangle avec les cercles exinscrits. N = TriangleCentre[A, B, C, 8].
Point de Bevan
Les droites (), () et () sont concourantes en J = TriangleCentre[A, B, C, 40]
Théorème de Feuerbach
Le cercle d'Euler est tangent au cercle inscrit et aux trois cercles exinscrits.
Descartes et les Mathématiques - Droites remarquables du triangle (céviennes)
Théorème de Feuerbach