Secondo Teorema di Euclide (mediante equivalenza di aree)
Secondo Teorema di Euclide :"Il quadrato costruito sull'altezza è equivalente al rettangolo avente per dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa"
Passo 1 : Considera il triangolo , rettangolo in , e l'altezza relativa all'ipotenusa. Passo 2 : Applichiamo il Primo teorema di Euclide al triangolo relativamente al cateto . Passo 3 : Applichiamo il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo in per costruzione. Passo 4 : Il quadrato è in realtà una parte del rettangolo . In particolare, la differenza è il rettangolo che ha per base e per altezza . Ma e , quindi e , in definitiva . Passo 5 : Per differenza fra aree equivalenti, il quadrato è quindi equivalente al rettangolo c.v.d.