内接四角形とその逆
命題とその逆
命題「円に内接する四角形は、その向かい合う角の和が１８０°である」
その逆「向かい合う角の和が１８０°である四角形は、円に内接する」
両方とも成り立つ場合、
「円に内接する四角形」と「向かい合う角の和が１８０°の四角形」は同値であるという。
条件で作図をして結果が成り立てば、証明されたことになる。
でも、右図の交点が円周上にあることは、見ただけではわからないので、さらに確かめる必要がある。
どうすればいいだろうか？
証明
この証明は背理法を使ってやるので、けっこうややこしい。
でも、図を見たら正しいと思う。
その思うことを論理によってはっきりさせるのが証明なのだ。
そして、ここで大事なことは同値であるということ。
この二つの条件はどちらからでも言えるので、同じ現象を違う条件でいいかえることができる。
このことは作図においてとても大事で、作図の順番が条件を示している。
そして、こういうことの積み重ねが図形のいろいろな性質を生み出し、豊かな世界を作り出している。