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Die Exponentialfunktion

Author:Teacher Weitkamp, Andreas Lindner, Michael Thumfart

Aufgabe 1. Untersuchung der Standard-Exponentialfunktion

Aufgabe Beschreibe die Eigenschaften der Exponentialfunktion y=b^x für verschiedene Wachstumswerte b

Monotonieverhalten (Teil 1)

Wie ändert sich das Monotonieverhalten von f(x)=b^x in Abhängigkeit vom Wachstumsfaktor b?

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Asymptotisches Verhalten

Welche Asymptote besitzen alle Exponentialfunktionen?

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Sonderfall

Welcher Graph ergibt sich für b=0?

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Definitionsbereich der Funktion f(x)=0^x

Welchen Definitionsbereich hat die Funktion f(x)=0^x? Prüfe auch mit dem Taschenrechner nach!

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Aufgabe 2. Welche Werte sind für den Wachstumsfaktor erlaubt?

Das obige Applet lässt für b nur nicht-negative Werte zu. Warum? Der Grund liegt daran, dass Potenzen der Form für alle x definiert sind, wenn die Basis b nicht negativ ist. Das ist für negative Basen nicht uneingeschränkt richtig. Beispiel: (-1)^0 = 1 ; (-1)^1 = -1 ; (-1)² = 1 ; (-1)^3 = -1. sind wohldefinierte Potenzen = √-1 ist im reellen Zahlenbereich kein definierter Ausdruck

Definierte Exponentialfunktionen

Welche Funktion ist definiert?

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Aufgabe 3. Abhängigkeit von Vorfaktor und Wachstumsfaktor

Untersuche den Graphen in Abhängigkeit der Formkonstanten a und b

Wie muss ich die Parameter a und b verändern, damit die Exponentialfunktion monoton steigend ist?

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Setze den Startwert auf 2. Wie muss der Wachstumsfaktor b gesetzt werden, so dass f(2)=4 ein Funktionswert ist?

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Aufgabe 4. Symmetrische Graphen

Vergleiche die Schaubilder. Was stellst du fest: für = 2 und = 0,5 für = 4 und = 0,25 für = 0,2 und = 5

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Graphen-Applet

Eigenschaften

Notiere in Deinem Heft: Die Exponentialfunktion ist positiv für ... Die Exponentialfunktion ist negativ für ... Die Exponentialfunktion nimmt den Wert Null an ... Wähle bei den folgenden Aufgaben a=1 fest: Die Exponentialfunktion ist streng monoton wachsend für ... Die Exponentialfunktion ist streng monoton fallend für ... Die Exponentialfunktion ist rechtsgekrümmt für ... Die Exponentialfunktion ist linksgekrümmt für ...

Alles klar

Hast du noch FRagen?

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Schlussfragen:

Wie müsste eine Funktionsterm lauten, wenn das Schaubild um 4 Einheiten nach unten (in y-Richtung) verschoben wäre? Wie müsste eine Funktionsterm lauten, wenn das Schaubild um 2 Einheiten nach links (in X-Richtung) verschoben wäre?

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