Kegelschnitt - Werkzeug - Test
vers. Jan. 2019
Aktualisiert 26. Jan. 2019: Ein Werkzeug wurde geändert, weitere Werkzeuge wurden hinzugfügt, Beschreibung s. unten! Aktualisiert am 10.10.2017: Werkzeuge mit und ohne Berührpunktanzeige Aktualisiert am 30.11.2017: Die Kegelschnitte werden einzeln erzeugt;; Punkte auf ihnen und Tangenten können nun direkt erzeugt werden. Zusätzlich: Pol - Polare - Werkzeuge.
In diesem Applet stehen Werkzeuge zur Konstruktion von Kegelschnitten zusätzlich zu dem vorhandenen Ge
Gebra-Werkzeug zum Test zur Verfügung:
- 4 Punkte und eine Gerade durch einen der Punkte bestimmen einen Kegelschnitt durch die Punkte mit der Geraden als Tangente.
- 4 Punkte und eine Gerade legen 2 Kegelschnitte durch die 4 Punkte mit der Geraden als Tangente fest. Wie bei quadratischen Gleichungen üblich, gibt es auch hier Konstellationen mit nicht reellen, also nicht sichtbaren Lösungen! Liegt einer der Punkte auf der Geraden, so gibt es nur eine Lösung, die mitunter wegen Problemen mit der Rechengenauigkeit erst nach Bewegungen angezeigt wird.
- 5 Geraden legen einen Kegelschnitt fest mit diesen Geraden als Tangenten. In der Version mit Plus werden die Berührpunkte angegeben.
- 4 Geraden und 1 Punkt bestimmen 2 Kegelschnitte durch diesen Punkt mit den Geraden als Tangenten. Vorausgesetzt, keine 3 Geraden gehen durch einen Punkt und der zusätzliche Punkt liegt auf keiner der Geraden. Die Lösungen beruhen ebenfalls auf quadratischen Gleichungen, also naturgemäß sind sie manchmal nicht reell. In der Plus-Version werden die Berührpunkte angezeigt. Liegt der Punkt auf einer und nur auf einer der Geraden, so gibt es eine eindeutige Lösung, ausgegeben werden 2 fast identische Kegelschnitte, die aber aus denselben Gründen wie oben (Punkt 2) manchmal erst nach Bewegung angezeigt werden. Einer dieser fast identischen Kegelschnitte kann ausgeblendet werden; versucht man einen zu löschen, so werden beide gelöscht, warum auch immer!?
- Zu einem Punkt und einem Kegelschnitt die Polare anzeigen.
- Zu einer Geraden und einem Kegelschnitt den Pol anzeigen (ohne konjugierte Durchmesser!)
Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks Kegelschnitt-Werkzeuge
Geänderte und neue Werkzeuge
von Links:
- 1. Icon: 4 Punkte und ein weiterer Punkt auf der Tangente in 1. Punkt bestimmen eindeutig einen Kegelschnitt.
- 2. Icon: Dual hierzu bestimmen 4 Tangenten und der Berührpunkt auf der 1. Geraden einen Kegelschnitt eindeutig: conic4Tang1PtOn_g1.ggt
- 3. Icon: 3 Punkte und die Tangenten in den ersten beiden Punkten legen einen Kegelschnitt fest.
- 4. Icon: Dual hierzu bestimmen 3 Tangenten und die 2 Berührpunkte auf den ersten beiden Tangenten einen Kegelschnitt.