Iteraciones en Mandelbrot
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Julia y Mandelbrot.
En esta actividad puedes explorar con más detalle las sucesivas iteraciones de un punto cualquiera del conjunto de Mandelbrot.
Si pulsas el botón Transformación, podrás ver cómo, en cada iteración, el número complejo se eleva al cuadrado y se le suma el complejo de partida. Si llamamos O al centro de coordenadas, esto equivale, geométricamente, a seguir los siguientes pasos:
- Sea r la longitud del vector OAn y α el ángulo que forma ese vector con el semieje positivo OX. Nota: Si has estudiado coordenadas polares, esto equivale a decir que An = (r; α).
- Nos desplazamos a otro punto P tal que la longitud de OP es r2 y el ángulo que forma OP con OX es 2α. Nota: En coordenadas polares, P = (r2; 2α).
- Pues bien, para obtener el nuevo término An+1, a las coordenadas de P le sumamos las del punto azul A1 (lo que equivale a trasladar P mediante el vector OA1).
Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste.
Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss