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Wie fliegt die Spidercam geradeaus?

Autor:Max Hoffmann
Spidercams werden zum Beispiel in Fußballstadien eingesetzt um flexibel Bilder vom gesamten Spielfeld zu machen.

 J. Glover - Atlanta, Georgia, CC BY-SA 2.5 , via Wikimedia Commons

Vereinfacht betrachtet ist die Spidercam an vier Seilen aufgehangen, die an vier Pfosten an den Spielfeldecken an Motoren befestigt sind. Über die Motoren können die einzelnen Seillängen verkürzt oder verlängert und damit die Position und Höhe der Spidercam verändert werden. In dieser Aktivität geht es darum, dass die Spidercam eine gerade Strecke von einem Anfangspunkt S (Start) zu einem Endpunkt Z (Ziel) fliegen soll. Wir klären die Frage, wie die Motoren angesteuert werden müssen um diese Bewegung zu erreichen.

Naiver Ansatz: Lineare Motorsteuerung

Ein erster Ansatz könnte sein: Wenn die Kamera lineare fliegen soll, werden die Motoren wohl auch linear die Seillängen verändern. Konstruiere die resultierende Kamerafahrt unter Nutzung folgender Hinweise:
  • Die Position der Kamera ist eindeutig durch den Abstand von drei der vier Eckpfosten bestimmt (Kugeln!).
  • Die "Motoren" sollen die Seillänge linear vom Abstand zu S (bei t=0) zum Abstand zu T (bei t = 1) verändern.

Beobachtungen zum naiven Ansatz

Was fällt Dir auf?

Konstruktionsvorschlag

Hier findest Du einen Lösungsvorschlag zur Konstuktion.

Untersuchung der Veränderung der Seillängen

Nachdem klar ist, dass der erste, naive Ansatz nicht funktioniert, nähern wir uns dem Problem auf umgekehrtem Weg. Lasse die Kamera linear die Strecke von S nach Z abfahren und plotte die Seillängenveränderungen mit Hilfe des Spur-Modus im zweiten Grafikfenster.
    1. Was fällt Dir auf?
    2. Überlege Dir, durch welche Funktionsklasse die Seillängenveränderung beschrieben werden kann.
    3. Versuche eine gute Näherung für die Funktion einer der Seillängenveränderung zu finden, indem Du Deine Ergebnisse aus 2 sowie eine passende Anzahl an Schiebereglern einsetzt.

Konstruktionsvorschläge

  • Hier findest Du die Lösung für den Plot der Seillängenveränderung.
  • Hier findest Du die Näherung der Seillängenänderungsfunktion.

Die Seillängenänderungsfunktion

Nutze GeoGebra-CAS um die exakte Funktion zu bestimmen und lasse diese zur Kontrolle in Deinem obigen Applet anzeigen.

Lösungsvorschlag

Hier findest Du einen Lösungsvorschlag für die Berechnung.

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