Extremalwertaufgaben Wiederholung
Tipps zur Berechnung:
1) Wir fassen zusammen, was wir wissen: 2a+b=5m, Fläche: A= a*b
2) Nun versuchen wir die Fläche zu berechnen, indem wir die gegebene Gleichung umformen:
2a+b=5m , b= 5m - 2a
3)wenn wir die beiden Formeln ineinander einsetzen erhalten wir Folgende Formel für die Fläche:
A= a * b= a ( 5m - 2a)= 5a-2a² = -2a²+5a
Das ist der Trick bei solchen Extremalwertaufgaben!
4) Die oben notierte Formel ist eine quadratische Gleichung und somit eine quadratische Funktion
5) Durch die Berechnung des Scheitelpunktes ( der höchste Punkt einer Funktion) erhalten wir mit der x-Koordinate die maximale Seitenlänge für die dazugehörige maximale Fläche für die y Koordinate erhalten wir die Fläche
6) Scheitelpunkt: S= (-b/2a ; (4ac-b²)/ 4a) zur Funktion f(a) = -2a² + 5a;
Wir setzen die Zahlen ein; a= -5 / 2*(-2)= -50/-4= -25/-2= 1.25
A= y= (4ac-b²)/ 4a= (4(-2)0)-5² / 4(-2)= -25/ -8= 3.125
7) Fazit: Sobald wir für a 1.25m einstellen, ergibt sich daraus die maximale Fläche von 3.125m².