Los conjuntos de Julia y de Mandelbrot
El plano complejo tiene regiones con propiedades interesantes.
Si elegimos un número complejo cualquiera y definimos potencias sucesivas.
,
,
,
.
.
.
,
donde es un número complejo constante.
Sigue los siguientes pasos:
1) Toma y deja como un punto libre.
2) Construye la secuencia anterior hasta .
3) Conecta ordenadamente los complejos obtenidos.
3) Manipula y observa qué ocurre con los demás números complejos que dependen de él.
Orbitamos el origen
Si movemos el complejo por el plano complejo, hay una región donde todas las potencias tienen módulo finito. Dicha región se conoce como el conjunto de Mandelbrot.
En la siguiente applet aparecen todas las potencias del complejo Z. Manipula Z y observa qué ocurre al entrar o salir del conjunto del Mandelbrot.
Visualiza el siguiente vídeo hasta el minuto 2:40.
En la siguiente applet podemos ver la relación entre el conjunto de Julia y el conjunto de Mandelbrot.
¿Qué ocurre al variar el parámetro por el plano de Argand?