Welches Rechteck ist am größten?

Grundproblem

Gesucht ist das größte achsenparallele Rechteck im ersten Quadranten unter der Geraden mit der Gleichung .

Mit dynamischer Geometrie experimentieren

Nähere dich der Lösung zunächst durch Probieren. Verwende dabei das Applet "Rechtecksuche". Ermittle das größtmögliche Rechteck systematisch.

Wertetabelle

Ermittle für verschiedene Längen der Grundseite den Flächeninhalt der Rechtecks. Du erhälst eine Wertetabelle, so dass du den zugehörigen Graph zeichnen kannst.

Überprüfe dein Ergebnis beim "Check".

Wie groß ist der Flächeninhalt des flächengrößten Rechtecks?

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Von der Vermutung zur Begründung

Begründe, dass das von dir gefundene größte Rechteck wirklich das größtmögliche ist.

Image

Von der Wertetabelle zum Graphen

Ermittle für verschiedene Längen der Grundseite den Flächeninhalt der Rechtecks.

Von der Wertetabelle zum Graphen

Erstelle den zur obigen Wertetabelle gehörenden Graphen. Der Graph gibt dann den Flächeninhalt des Rechtecks in Abhämgigkeit von der Länge der Grundseite an. Beispielsweise ist (0,6|2,7) ein Punkt des Graphen, weil das Rechteck mit einer Grundseite der Länge 0,6 LE genau 4,5 LE hoch ist und daher einen Flächeninhalt von 0,6 LE * 4,5 LE = 2,7 FE hat.

Für schlaue Füchse

Gelingt es dir, den Funktionsterm des Graphen anzugeben?