Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen
Ziel des heutigen Unterrichts ist es, das Verhalten ganzrationaler Funktionen für sehr große Werte von
sowohl in positiver als auch in negativer Richtung zu untersuchen. Man spricht dabei auch vom Globalverhalten oder dem Verhalten in der Ferne.
Die mathematisch korrekte Notation nutzt dabei den Begriff des Grenzwertes, der abgekürzt wird mit bzw. . "lim" stammt vom lateinischen Wort "limes", das ebenfalls "Grenze" bedeutet.
Beispielsweise gilt für , dass .
Für gilt allerdings, dass und .
In dieser GeoGebra-Aktivität sollt ihr mittels der Aufgabenstellungen allgemeingültige Regelmäßigkeiten für das Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen (die angesprochenen sehr großen positiven & negativen Werte) erkennen.
Eure Ergebnisse haltet ihr bitte wieder im Etherpad in moodle für eure Gruppe fest.
Aufgabe 1
Experimentiert mit den Schiebereglern für die Koeffizienten a, b und c. Beobachtet und notiert die Auswirkungen der Veränderungen auf die Verlaufsrichtung des Funktionsgraphen im Unendlichen. Gebt den Koeffizienten an, der hierfür verantwortlich ist.
Aufgabe 2
Experimentiert mit den Schiebereglern für die Exponenten n1, n2 und n3. Beobachtet und notiert die Auswirkungen der Veränderungen auf die Verlaufsrichtung des Funktionsgraphen. Gebt den Exponenten an, der hierfür verantwortlich ist.
Aufgabe 3
Fasst eure Erkenntnisse in Form einer Übersicht zusammen.
Als Hinweis sei schon einmal verraten, dass insgesamt 4 Situationen unterschieden werden, die durch die möglichen Kombinationen aus Aufgabe 1 & 2 entstehen.
Hinweis:
Lupensymbole: Rein- und Rauszoomen.
Rundes Pfeilsymbol in der Ecke des Koordinatensystems: Konstruktion zurücksetzen