Algebraisk bevis for Pythagoras sætning

Forfatter
Ib Michelsen
En retvinklet trekant har kateter med længder a og b. Her er så tegnet et kvadrat med sidelængden a+b; alle sider deles af et punkt i to linjestykker med længderne a og b, så der i hvert af kvadratets hjørner er et linjestykke med længden a og et med længden b. Ved at forbinde de 4 delepunkter dannes en firkant i midten (grøn) samt 4 retvinklede trekanter.
Da de 4 trekanter alle er kongruente med den oprindelige trekant (med hypotenusen c), er den grønne firkant altså en rombe. Men da vinkelsummen v+u er 90 grader indses det, at romben er et kvadrat. Derfor kan det store kvadrats areal udregnes på to måder og ligningen her fås: (a+b)(a+b) = 4*½*(a*b)+c*c <=>a*a+b*b=c*c hvormed Pythagoras sætning er bevist.