Tangente und Normale im Sachkontext Rutsche
Aufgabenstellung
Die Funktion
für
beschreibt das Profil einer Rutsche, wobei x und f(x) in Metern angegeben werden.
a) Bestimme, wie hoch die Rutsche am Start ist.
b) Durch den Punkt P(1|f(1)) verläuft tangential ein Stützbalken. Bestimme die Gleichung dieser Tangente.
c) Die Rutsche soll durch einen Stahlträger abgestützt werden, der im Punkt P(1|f(1)) senkrecht an der der Bahn angeschweißt und im Boden verankert wird. Bestimme die Gleichung der Geraden, auf der der Stahlträger angebracht wird. Berechne anschließend die Länge des Stahlträgers.
(Tipp: Verwende die grafische Darstellung: Ziehe den Punkt S an die richtige Stelle und schalte die Tangente und die Gerade zu dem Stützbalken ein.)
d) Für Rutschen gelten in Deutschland bestimmte Sicherheitsrichtlinien:
· Die Steigung einer Rutsche darf an keiner Stelle steiler sein als - 1,8.
(Tipp: Blende die Tangente ein und bewege den Punkt S. Wo ist die steilste Stelle?)
· Die durchschnittliche Steigung der Rutsche darf maximal – 0,8 betragen.
Überprüfe, ob die dargestellte Rutsche diese Sicherheitsanforderungen erfüllt.