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Pintando o Hexágono

Problema:

Preencha os círculos no interior do hexágono com as cores disponíveis de modo que círculos de mesma cor não se encostem um no outro.

Quantas são as soluções possíveis quando utilizamos 3 cores distintas?

Quantas são as soluções possíveis quando utilizamos 4 cores distintas?

Quantas são as soluções possíveis quando utilizamos 5 cores distintas?