Funciones exponencial y logarítmica de base a > 1

Autor:
Rafa

Función exponencial de base a > 1

Sea la función exponencial de base El dominio de la función son todos los números reales. . La imagen de la función, son todos los números positivos. . La función exponencial de base es creciente. La función exponencial de base es inyectiva. La función exponencial de base pasa por los puntos (0, 1) y (1,); Curiosidad: Ejemplo:

Función exponencial de base b, 0<b<1

Sea la función exponencial de base El dominio de la función son todos los números reales. . La imagen de la función, son todos los números positivos. . La función exponencial de base es decreciente. La función exponencial de base es inyectiva. La función exponencial de base pasa por los puntos (0, 1) y (1,); Curiosidad: Ejemplo:

Función logarítmica de base a > 1

Sea la función logarítmica de base El dominio de la función son todos los números reales positivos. . La imagen de la función son todos los números reales. . La función logarítmica de base es creciente. La función logarítmica de base es inyectiva. La función logarítmica de base pasa por los puntos (1,0) y (,1);

Función logarítmica de base b, 0<b<1

Sea la función logarítmica de base El dominio de la función son todos los números reales positivos. . La imagen de la función son todos los números reales. . La función logarítmica de base es decreciente. La función logarítmica de base es inyectiva. La función logarítmica de base pasa por los puntos (1,0) y (,1);

Sobre las gráficas

Tiene dos botones y un campo de entrada. Si pulsamos al botón parar animación y en el campo de entrada le damos un valor, no muy exagerado, por ejemplo 3, ese será el valor que le demos a y el inverso se lo asignaremos a . Y veremos la relación que hay entre las cuatro funciones. Por ejemplo, si a = 2 entonces b = 1/2. Entonces las funciones e son simétricas respecto del eje , es decir, si doblamos el plano por el eje las gráficas de ambas funciones coincidirían. Lo mismo pasa con las funciones y también son simétricas respecto del eje . Otra curiosidad, es que las funciones e son simétricas respecto de la recta y esto se debe a que estas funciones son inversas la una de la otra respecto a la composición de funciones. Lo mismo ocurre con las funciones e .

Gráficas de las funciones exponencial y logarítmica

Caso particular

Un caso particular son las funciones e . La base de ambas funciones es el número e 2,7182818284590452353602874713526624977... En la gráfica se puede ver que ambas funciones son simétricas respecto de la recta y cumplen las propiedades anteriormente mencionadas de las funciones correspondientes.