Construcción de ovalos
- Autor:
- Pedro Roses Amat
Figura 20
Dibujamos el ovalo moviendo la regla FG. La cuerda esta sujeta al punto K y G que son los focos del Ovalo. Descartes propone dibujar el ovalo que pasa por A.
Repitiendo la construcción de la figura 21 para k= FG/FL , resulta el ovalo en rojo. Estos puntos se controlan con los deslizadores a y b.
La longitud de cuerda necesaria para hacer el recorrido de 2x KC + CG varia al mover el punto C y esa diferencia de longitud se absorbe por el tramo CD de la cuerda que varia en sentido contrario al mover la regla.
Haciendo el calculo, que aparece en texto en el dibujo, vemos que la regla de Descartes no es perfecta porque la longitud de cuerda necesaria al mover la regla varia ligeramente, lo que hace el instrumento muy impreciso.
Si planteamos analíticamente el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a D, G y 2x K sea la longitud de cuerda calculada, obtenemos una curva que no se ajusta al ovalo trazado.
Para construir un instrumento que mantenga la longitud de cuerda constante al trazar el ovalo, movemos los deslizadores hasta obtener k=1,5 y ambas curvas se superponen. Con esto confirmamos que este instrumento solo nos va a dibujar correctamente óvalos para una determinada proporción de las distancias CK y CG, contrariamente a lo que se dice en la Geometrie.