Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

A02 Egyenlőtlenség

1. probléma

, , igazoljuk, hogy ! Tekintsük a következő appletet! Az ABCD négyszög e oldalú négyzet.
Innen az egyenlőtlenség mindkét oldalának 2-vel való szorzásával adódik az állítás. A kérdés most már az lehet, hogy élesíthető-e a problémában szereplő egyenlőtlenség. 
Ha , akkor , ebből következően az egyenlőtlenség nem élesíthető.

2. probléma

Igazoljuk, hogy  Tekintsük a következő appletet!
Alkalmazzuk a háromszög trigonometrikus területképletét! Felhasználva a nevezetes szögek szögfüggvényeit, A kapott egyenlőtlenség két oldalát 4-gyel szorozva kapjuk a bizonyítandó állítást.
Az előző problémához hasonlóan igazolható itt is, hogy az egyenlőtlenség nem élesíthető.
Aki szeret új problémákat kitalálni, az más sokszögek választásával találhat új bizonyítandó egyenlőtlenségekre.

Például