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GeoGebraTarefa

17. Hipérbole: Construção

OBJETIVO: Fixado os focos construir uma hipérbole a traves de argumentos geométricos. Um pouco de teoria. Lembremos que fixados os pontos distintos e e um número , define-se a hipérbole de focos e como sendo o conjunto Para construir uma hipérbole bastará seguir os seguintes passos descritos no applet. Passo1. Determine a posição dos focos (distintos) Passo2. * Uma circunferência de raio centrada num foco é fixado. No applet escolhemos centrado no foco . Como precisamos que seja menor que a distância entre os focos o raio da circunferência precisara respeitar essa limitação (no argumentação do passo 4 justificaremos esta afirmação) Passo3. Escolhemos um ponto arbitrário na circunferência (ponto na figura). Traçamos a reta que passa pelo pontos e , traçamos também o segmento para logo traçar a mediatriz desse segmento. Passo4. A retas traçadas no Passo3 se interceptam num ponto que no applet denotamos por . O fato do ponto estar na mediatriz garantem que o triângulo seja isósceles com base , logo os comprimento dos segmentos e são iguais. Vejamos que o ponto encontrado desse modo está na hipérbole desejada. Precisamos verificar que é sempre constante (igual a ) quando variamos o ponto no applet. Pelo descrito no passo2 , logo que é precisamente o raio do círculo fixado (constante 2a). Obs: Note-se que o ponto descrito no passo 4 só não existiria em dois casos!....quais?.