Höhensatzherleitung über ähnliche Dreiecke
Die Höhe auf c teilt das rechtwinklige Dreieck in 2 ähnliche Dreiecke. Überprüfe das anhand des gegebenen Dreiecks und stelle die Verhältnisgleichung, die q, p und h miteinander in Verbindung setzt, für diese 2 Dreiecke auf.
1. Berechne die Winkel des Dreiecks ADC; Kontrolliere in dem du das erste Kontrollkästchen einschaltest.
2. Wiederhole die Aufgabe für das Dreieck DBC.
3. Schalte nun die beiden oberen Kontrollkästchen wieder aus und das dritte Kontrolkästchen ein und drehe mit dem Schieberegler das linke Dreieck um 90 Grad.
4. Mit Hilfe der Streckung überlagere das gedrehte Dreieck deckungsgleich auf das rechte Dreieck DBC.
Damit sind die Dreiecke ADC und DBC ähnlich zueinander.
5. Überprüfe die Verhältnisgleichung q:h = h:p
6. Die sich daraus ergebende Produktgleichung q*p = h² ist der Höhensatz