Multiplicación entre Combinación y Permutación – Problemas Verbales de Ballet
Eventos Independientes
Gira y Roles: La compañía de ballet se prepara para una gira. De los 20 bailarines del cuerpo de baile, se deben seleccionar a 10 para viajar (sin orden específico). Simultáneamente, de los 5 bailarines principales, se deben asignar los roles específicos de "El Príncipe", "El Hechicero" y "El Bufón" (roles distintos). Calcula de cuántas formas se puede configurar el grupo de viaje y el elenco principal.
Vestuario: La vestuarista tiene 12 trajes de cisne en el almacén y debe elegir 8 para enviarlos a la tintorería (el orden no importa). Por otro lado, tiene 6 trajes de solistas y debe decidir cuál se usará en el Acto 1, cuál en el Acto 2 y cuál en el Acto 3 (orden específico). Determina cuántas logísticas de vestuario distintas existen.
Competencia Estudiantes: En una competencia, hay un grupo A de 15 estudiantes novatos y un grupo B de 8 estudiantes avanzados. El jurado debe seleccionar a 4 novatos para otorgarles menciones honoríficas (sin distinción). Al mismo tiempo, debe premiar a 3 de los avanzados con el 1.er, 2.º y 3.er lugar (con distinción jerárquica). Halla el número total de formas en que se pueden distribuir estos reconocimientos.
Orquesta: Para la orquesta del ballet, se necesitan contratar 5 violinistas de una lista de 10 candidatos para tocar en la sección de cuerdas (grupo). Además, se deben contratar a 2 pianistas de una lista de 4 expertos, asignando a uno para tocar la "Obertura" y al otro para tocar el "Final" (asignación específica). Calcula las combinaciones posibles de contratación musical.
Director Artístico: El director artístico tiene un repertorio de 9 ballets cortos y debe elegir 3 para el programa de la temporada (sin importar el orden en el folleto). Además, la compañía tiene ofertas para presentarse en 7 ciudades, pero solo hay tiempo para visitar 4 de ellas en una secuencia específica de fechas. ¿De cuántas formas se puede definir el contenido artístico y el itinerario de viaje?
Flores e Invitadas: Se han encargado 6 tipos de flores distintas y se deben elegir 3 tipos para decorar el vestíbulo (mezcla sin orden). Por otro lado, hay 5 bailarinas invitadas y se deben asignar los camerinos A y B (que son de diferente tamaño y lujo) a dos de ellas. Determina de cuántas formas se puede decorar el vestíbulo y acomodar a las invitadas.
Personal de Sala: Para la noche de estreno, se necesitan 6 voluntarios generales elegidos de un grupo de 20 estudiantes (grupo). También se necesitan seleccionar a 3 acomodadores de un grupo de 10 empleados para asignarlos específicamente a la Puerta Presidencial, la Puerta de Palcos y la Puerta de Prensa (puestos específicos). Calcula el total de formas de organizar el personal de sala.
Marketing: El equipo de marketing tiene 15 fotos de saltos y debe elegir 5 para un collage en redes sociales (sin orden). También tienen 4 fotos de primeros planos y deben elegir 2 para colocarlas: una en la portada del programa y otra en el cartel de la entrada (posiciones distintas). ¿Cuántas combinaciones de diseño gráfico son posibles?
Armas: El maestro de armas necesita sacar 10 floretes de práctica de un armero que tiene 25 (elección de grupo). Además, para la escena del duelo, debe asignar 2 espadas decorativas especiales (la "Espada de Oro" y la "Espada de Plata") a 2 de los 6 solistas masculinos disponibles. Halla el número de formas de equipar la clase y el escenario.
Restricciones de Posición y Estratificación
El Banco (Adyacencia): En una audición de ballet, se seleccionará un grupo de 10 bailarines de un total de 30 aspirantes para que se sienten en un banco en orden. Sin embargo, dos bailarines en particular deben ser seleccionados y sentados juntos. ¿De cuántas formas diferentes se puede realizar esta selección?
El Podio (Estratificación): En una competencia de ballet, hay 6 bailarinas y 4 bailarines compitiendo. ¿De cuántas formas diferentes se puede formar un podio en el que los tres primeros puestos sean ocupados por una bailarina y dos bailarines?
Selección Dependiente (Un solo grupo origen)
La Compañía de Ballet: En una compañía de ballet, se seleccionará un grupo de siete bailarines de un total de 20 bailarines. El grupo estará compuesto por tres roles principales: un primer bailarín, un segundo bailarín y un coreógrafo, y otros cuatro bailarines como miembros del cuerpo de baile. ¿De cuántas formas se puede seleccionar este grupo?