Soustava dvou lineárních rovnic
Lineární rovnice F(x,y)=0 je obecnou rovnicí přímky v rovině.
- Pokud všechny přímky procházejí jedním bodem, má soustava právě jedno řešení.
- Pokud mezi přímkami existuje dvojice rovnoběžných přímek, soustava nemá řešení.
- Pokud všechny rovnice vyjadřují tutéž přímku, má soustava nekonečně mnoho řešení.
Soustava 1:
3x - y = 1
x - y = -1
4x -2y = 0
Matici soustavy převedeme ekvivalentními úpravami na horní trojúhelníkovou matici:
odtud y = 2 a x - y = -1, tedy řešením je uspořídaná dvojice (1,2).
Soustava 2:
3x - y - 1 = 0
3x - y + 3 = 0
odtud 0y=-4, soustava nemá řešení
Soustava 3:
x - y = -1
3x - 3y = -3
Rovnice jsou lineárně závislé, řešením je jednoparametrický systém (t, t+1), .
odtud y = 2 a x - y = -1, tedy řešením je uspořídaná dvojice (1,2).
Soustava 2:
3x - y - 1 = 0
3x - y + 3 = 0
odtud 0y=-4, soustava nemá řešení
Soustava 3:
x - y = -1
3x - 3y = -3
Rovnice jsou lineárně závislé, řešením je jednoparametrický systém (t, t+1), .
Řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
2x - y + 5 = 0 4x - 2y + 10 = 0