Tipos de Matrizes - Programando pelo conceito
Matriz Linha
É toda matriz do tipo , ou seja, com uma única linha.
Ex.:
Matriz Coluna
É toda matriz do tipo , ou seja, com uma única coluna.
Ex.:
Matriz Nula
É toda matriz do tipo que tem todos os elementos iguais a zero.
Matriz Quadrada de ordem n
É toda matriz do tipo
- Chama-se diagonal principal de uma matriz quadrada de ordem , o conjunto dos elementos que têm os dois índices iguais, isto é, a posição .
- Chama-se diagonal secundária de uma matriz quadrada de ordem , o conjunto dos elementos que tem a soma dos índices igual a , isto é:
Matriz diagonal
É toda matriz quadrada em que os elementos não pertencentes à diagonal principal são iguais a zero, isto é, é a matriz quadrada que possui todos seus elementos acima e abaixo da diagonal principal nulos.
Ex.: e
Matriz Identidade
ou matriz unidade de ordem (indica-se ) é toda matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1.
Ex.: e
Matriz Transposta
É a matriz obtida trocando ordenadamente, as linhas pelas colunas de uma matriz do tipo . A nova matriz, do tipo , é denominada matriz transposta de A e é indicada por .
Ex.:
Propriedades:
- para toda matriz ;
- Se e , então ;
- Se e , então ;
- Se e , então .
Construção dos tipos de matrizes no GeoGebra
No GeoGebra, ao final, digite no campo de entrada (+) os seguintes comandos para construir cada uma das matrizes das definições apresentada:
Matriz linha:
- n=ControleDeslizante(1,10,1,0.5,false,false,true,true )
- A=Sequência(Sequência(2*j-i,j,1,n),i,1,1)
- Este comando irá criar um botão (controle) deslizante que permitirá alterar o valor n no intervalo de 1 a 10 manualmente ou automaticamente, a cada 0,5 segundos, mudando a posição dos elementos nas colunas.
- A programação dos elementos da matriz obedece um comando de sequência que controla a quantidade de linhas e quantidade de colunas , a sequência interna é executada primeiro para construir os elementos das colunas na mesma linha, ao finalizar o total de colunas , o código executa a próxima linha.
- m=ControleDeslizante(1,10,1,0.5,false,false,true,true )
- B=Sequência(Sequência(2*i-j,j,1,1),i,1,m)
- O primeiro comando é idêntico ao anterior, este comando irá controlar a posição dos elementos em cada linha.
- A segunda sequência irá criar um único elemento na coluna e linhas.
- C=Sequência(Sequência(0,j,1,n),i,1,m)
- Este comando aproveita o número de linhas () e colunas () das outras matrizes para construir a matriz nula de ordem com todos seus elementos nulos.
- D=Sequência(Sequência(SE(i>j,2*i-j,SE(i
- E=Sequência(Sequência(Se(i==j,i^2-j,0),j,1,n),i,1,n)
- F=Sequência(Sequência(Se(i==j,1,0),j,1,n),i,1,n)
- T=Sequência(Sequência(Se(i<>j,i^2-2*j,i+j),j,1,n),i,1,m)
- Tp=MatrizTransposta(T)