Vježba: prikaz negativnih brojeva u računalu

Tema:
Brojevi

Šira slika

Struka:elektrotehnika
Zanimanje:tehničar za mehatroniku
Predmet:Digitalna elektronika (3. razred)
Cjelina:Složeni kombinacijski sklopovi
Jedinica:Prikaz brojeva s predznakom
Literatura: Aleksandar Szabo, Damir Bošnjak, Nediljka Furčić: "Digitalna elektronika"

Uvod

Negativni brojevi mogu se u računalima predočiti na tri načina:
  1. bitom predznaka i binarnom vrijednošću
  2. prvim komplementom
  3. drugim komplementom

Uporaba

Zašto: Najjednostavnije moguće aritmetičke operacije s binarnim brojevima će biti u slučaju kada reprezentacija negativnog broja omogući da zbroj negativnog broja i njegove apsolutne vrijednosti bude nula:

.

Uzmimo, za primjer 6-bitne brojeve i recimo da je . Reprezentacija broja za koju vrijedi omogućava svođenje oduzimanja na zbrajanje: .
001100 (binarni broj iz primjera, zapisan šesteroznamenkasto)
+ ??????
------- (to smo podvukli crtu ispod brojeva koje zbrajamo)
000000
Koji rezultat ćemo dobiti ako negiramo svaku pojedinu znamenku broja i taj broj zbrojimo s brojem ? Isprobajmo ??????=110011:
001100 (binarni broj iz primjera, zapisan šesteroznamenkasto)
+ 110011
-------
111111
Koja operacija i koji operand od šesteroznamenkastog binarnog broja 111111 daju rezultat 000000? Pribrojimo li 1 binarnom broju 111111 dobit ćemo sedmeroznamenkasti broj 1000000, no u šesteroznamenkastom sustavu nema brojnog mjesta za jedinicu, znamenku najveće važnosti: u šesteroznamenkastom sustavu će "opstati" preostalih šest znamenaka: 000000. Rezime: reprezentacija negativnog broja koja će omogućiti da zbroj negativnog i pozitivnog broja istog apsolutnog iznosa bude nula pojednostavnit će operaciju oduzimanja. Takva reprezentacija se postiže negiranjem svake znamenke i pribrajanja broja 1 tako dobivenom broju. Čemu onda ova druga dva načina zapisa? U situacijama kada ne treba oduzimati nego prikazivati pogodna su preostala dva načina zapisa.

Terminologija i postupci

Što i kako: Modul je osnova brojevnog sustava potencirana brojem znamenaka ,

.

Komplement do najvećeg broja u modulu je, za neki broj , razlika najvećeg broja u modulu, , i tog broja . Iznos najvećeg broja u modulu, je . Prvi komplement broja označava se i vrijedi:

.

U binarnom sustavu ga nazivamo prvi komplement i računamo ga tako da svaku pojedinu znamenku negiramo. U dekadskom sustavu ga nazivamo deveti komplement i računamo ga tako da svaku znamenku oduzmemo od najveće znamenke u sustavu, tj. od broja 9. Komplement do modula je, za neki broj , razlika modula i tog broja . Neka je najveći broj u modulu, njegov iznos je . Za neki broj komplement do modula se označava i vrijedi

.

U binarnom sustavu ga nazivamo drugi komplement i računamo ga tako da
  1. svaku pojedinu znamenku negiramo,
  2. tako dobivenom broju pribrojimo 1.
U dekadskom sustavu ga nazivamo deveti komplement i računamo ga tako taj broj oduzmemo od modula.

Primjeri

Kako točno: Modul
  • Modul za četveroznamenkasti () dekadski () sustav je .
  • Modul za binarni () 8-bitni (8-bitni u ovom slučaju znači osmeroznamenkasti, ) sustav je .
Komplement do najvećeg broja
  • Komplement do najvećeg broja u modulu (deveti komplement), za četveroznamenkaste dekadske brojeve, za broj 1234: --------------------- je modul, je najveći četveroznamenkasti dekadski broj, je komplement do najvećeg četveroznamenkastog broja za broj
  • U ovom primjeru su svi brojevi binarni brojevi, baza neće biti naznačena. Prvi komplement u binarnom 6-bitnom sustavu za broj 1100: , broj zapisan kao šesteroznamenkasti broj, je prvi komplement broja 1100 u 6-bitnom binarnom sustavu (negirane su sve znamenke broja )
Komplement do modula
  • Komplement do modula (deseti komplement), za četveroznamenkaste dekadske brojeve, za broj 1234: --------------------- je modul, je komplement do modula za četveroznamenkaste brojeve (deseti komplement), za broj Provjera "oduzimanje kao zbrajanje": , rezultat je peteroznamenkasti i u četveroznamenkastom sustavu "ostaje" nula.
  • U ovom primjeru su svi brojevi binarni brojevi, baza neće biti naznačena. Drugi komplement u binarnom 6-bitnom sustavu za broj 1100: , broj zapisan kao šesteroznamenkasti broj, je drugi komplement broja 1100 u 6-bitnom binarnom sustavu. Provjera: , to je sedmeroznamenkasti broj i u 6-bitnom sustavu "ostaje" nula.

Zadatci za vježbu

Riješi 10 ili više zadataka.

Formativno vrednovanje: reprezentacija negativnih brojeva u digitalnom sustavu.