Vježba: prikaz negativnih brojeva u računalu
Šira slika
| Struka: | elektrotehnika |
| Zanimanje: | tehničar za mehatroniku |
| Predmet: | Digitalna elektronika (3. razred) |
| Cjelina: | Složeni kombinacijski sklopovi |
| Jedinica: | Prikaz brojeva s predznakom |
Uvod
Negativni brojevi mogu se u računalima predočiti na tri načina:
- bitom predznaka i binarnom vrijednošću
- prvim komplementom
- drugim komplementom
Uporaba
Zašto:
Najjednostavnije moguće aritmetičke operacije s binarnim brojevima će biti u slučaju kada reprezentacija negativnog broja omogući da zbroj negativnog broja i njegove apsolutne vrijednosti bude nula:
Koji rezultat ćemo dobiti ako negiramo svaku pojedinu znamenku broja i taj broj zbrojimo s brojem ? Isprobajmo ??????=110011:
Koja operacija i koji operand od šesteroznamenkastog binarnog broja 111111 daju rezultat 000000?
Pribrojimo li 1 binarnom broju 111111 dobit ćemo sedmeroznamenkasti broj 1000000, no u šesteroznamenkastom sustavu nema brojnog mjesta za jedinicu, znamenku najveće važnosti: u šesteroznamenkastom sustavu će "opstati" preostalih šest znamenaka: 000000.
Rezime: reprezentacija negativnog broja koja će omogućiti da zbroj negativnog i pozitivnog broja istog apsolutnog iznosa bude nula pojednostavnit će operaciju oduzimanja. Takva reprezentacija se postiže negiranjem svake znamenke i pribrajanja broja 1 tako dobivenom broju.
Čemu onda ova druga dva načina zapisa?
U situacijama kada ne treba oduzimati nego prikazivati pogodna su preostala dva načina zapisa.
.
Uzmimo za primjer 6-bitne brojeve i recimo da je . Reprezentacija broja za koju vrijedi omogućava svođenje oduzimanja na zbrajanje: .| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | (binarni broj iz primjera, zapisan šesteroznamenkasto) |
| + | ? | ? | ? | ? | ? | ? | |
| – | – | – | – | – | – | – | (to smo podvukli crtu ispod brojeva koje zbrajamo) |
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | (binarni broj iz primjera, zapisan šesteroznamenkasto) |
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| – | – | – | – | – | – | – | |
| | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
Terminologija i postupci
Što i kako:
Modul je osnova brojevnog sustava potencirana brojem znamenaka ,
.
Komplement do najvećeg broja u modulu je, za neki broj , razlika najvećeg broja u modulu, , i tog broja . Iznos najvećeg broja u modulu, je . Prvi komplement broja označava se i vrijedi:.
U binarnom sustavu ga nazivamo prvi komplement i računamo ga tako da svaku pojedinu znamenku negiramo. U dekadskom sustavu ga nazivamo deveti komplement i računamo ga tako da svaku znamenku oduzmemo od najveće znamenke u sustavu, tj. od broja 9. Komplement do modula je, za neki broj , razlika modula i tog broja . Neka je najveći broj u modulu, njegov iznos je . Za neki broj komplement do modula se označava i vrijedi.
U binarnom sustavu ga nazivamo drugi komplement i računamo ga tako da- svaku pojedinu znamenku negiramo,
- tako dobivenom broju pribrojimo 1.
Primjeri
Kako točno:
Modul
- Modul za četveroznamenkasti () dekadski () sustav je .
- Modul za binarni () 8-bitni (8-bitni u ovom slučaju znači osmeroznamenkasti, ) sustav je .
- Komplement do najvećeg broja u modulu (deveti komplement), za četveroznamenkaste dekadske brojeve, za broj 1234: --------------------- je modul, je najveći četveroznamenkasti dekadski broj, je komplement do najvećeg četveroznamenkastog broja za broj
- U ovom primjeru su svi brojevi binarni brojevi, baza neće biti naznačena. Prvi komplement u binarnom 6-bitnom sustavu za broj 1100: , broj zapisan kao šesteroznamenkasti broj, je prvi komplement broja 1100 u 6-bitnom binarnom sustavu (negirane su sve znamenke broja )
- Komplement do modula (deseti komplement), za četveroznamenkaste dekadske brojeve, za broj 1234: --------------------- je modul, je komplement do modula za četveroznamenkaste brojeve (deseti komplement), za broj Provjera "oduzimanje kao zbrajanje": , rezultat je peteroznamenkasti i u četveroznamenkastom sustavu "ostaje" nula.
- U ovom primjeru su svi brojevi binarni brojevi, baza neće biti naznačena. Drugi komplement u binarnom 6-bitnom sustavu za broj 1100: , broj zapisan kao šesteroznamenkasti broj, je drugi komplement broja 1100 u 6-bitnom binarnom sustavu. Provjera: , to je sedmeroznamenkasti broj i u 6-bitnom sustavu "ostaje" nula.
Zadatci za vježbu
Riješi 10 ili više zadataka.