４．数の範囲
１.不等式の性質と解法
このページは電子ブック「探求 数学Ⅰ」の一部です。
＜不等式の性質＞
不等式は同じものを、両辺に対してたしても引いても大小関係は不変。
だから、等式のように移行しても不等号の向きは変わらない。
（例）
不等式は同じ正数で、両辺に対してかけてもわっても大小関係は不変。
（例）
不等式は同じ負数で、両辺に対して右辺かけてもわっても、大小関係は反転する。
（例）
＜不等式の解法＞
１次方程式のように、移項によって、１次の項と定数項を別の辺にまとめる。
１次方程式１のように１次の項の係数で定数項をわる。
割る数が負数のときは符号の向きを反転させる。
（例）
2.連立不等式
＜連立不等式＞
不等式をバラバラに解く。そのあとで、解の範囲の共通部分を不等式で表す。
＝があるときは以上以下になる。数直線では境目の数の位置に●をつける。
＝がないときは、大なりか小なりとなる。数直線では数の位置に◯をつける。
２つの不等号が同じときは、共通部分も同じ向きになる。
２つの不等号の向きが反対のときは、共通部分があれば◯や●の間にはさまれる範囲になる。
（例）
: とならば、
: とならば、なし
: と
★解の共有範囲をイメージしよう。
★絶対値の不等式を視覚化してみよう。
３。絶対値と不等号
＜絶対値記号＞
・絶対値ｘをはずすには、ｘが非負ならｘ，ｘが負ならーｘ（ーｘが正の数を表す）
見かけにまどわされない。
・絶対値記号をはずすときのｘと０の比較式が絶対値記号をはずしたあとの等式・不等式の解を限定する条件になる。
・絶対値記号の中の式を０との比較で場合わけしたときの場合は排反なので、場合ごとの解は合併する。
共通部分を求めても仕方ない。
・絶対値記号のある方程式・不等式のグラフは絶対値記号の中の式の値が負になる部分をｘ軸に
線対称移動して折り返した図形になる。直線ならば折れ線になる。