COSTRUZIONE 1: Luoghi di punti nel piano "asse"
Asse di un segmento
L’asse di un segmento può essere definito in modo globale, come retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio, o come insieme di punti, ciascuno dei quali ha la caratteristica di essere equidistante dagli estremi del segmento.
Per gli allievi non è sempre facile comprendere che le due definizioni si riferiscono allo stesso oggetto geometrico.
SEGUI I PASSI E COSTRUISCI QUANTO SEGUE:
Disegna il segmento AB. Coloralo di verde ed ispessiscine il tratto.
Con lo strumento Punto medio del menu Punti individua il suo punto medio che rinominerai con M. Traccia per M la retta perpendicolare al segmento AB. Chiama tale retta r e colorala in rosso. La retta r è un particolare luogo di punti nel piano che prende il nome di asse del segmento AB Ora traccia una retta per A e B. Prendi un punto C sulla retta in modo che la distanza AC sia maggiore della distanza AB. Disegna la circonferenza di centro A e raggio AC. Visualizza il nome che la tua costruzione ha assegnato per il tuo segmento (lettera minuscola). Con la funzione "Compasso" costruisci la circonferenza di centro B e raggio AC (segna prima gli estremi A e C e poi... muovi mouse selezionando come centro il punto B). Con "Intersezione di due oggetti" individua i punti D ed E intersezioni delle due circonferenze.
ORA RIFLETTI....
Che relazione c’è fra i segmenti DA e DB? Hanno la stessa lunghezza?
Ora attiva la traccia del punto D (tasto destro del mouse su D, Traccia attiva); fai la stessa cosa sul punto E. Muovi il punto C: come si dispongono i punti di intersezione delle due circonferenze? Preso a caso uno dei punti intersezione, che cosa puoi dire sulle sue distanze da A e da B?
Sulla base di queste osservazioni definisci l’insieme dei punti che hai ottenuto con le tracce di D e di E. Ora che hai capito come si costruisce l’asse di un segmento e quali sono le sue proprietà, confronta la retta r che hai costruito con quella che ottieni con l’icona "Asse del menu: scegli A e B come estremi".
ORA TERMINA L'ESERCIZIO INSERENDO IL SEGUENTE TESTO NELLA COSTRUZIONE (completando le parti mancanti).
I segmenti DA e DB sono ……….. poiché …………………………………………….Attivata la traccia del punto D (tasto destro del mouse su D, Traccia attiva) e del punto E, muovo il punto C e osservo che i punti di intersezione delle due circonferenze descrivono……………….. che prende il nome di ……………….