Eukleidovy věty o pravoúhlém trojúhelníku

Téma:
Geometrie

Eukleidova věta o odvěsně (Cathetus theorem)

Tvrzení: Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé. Důkaz: Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad odvěsnou b = AC a obdélník se stranami c a cb. Doplníme obrázek šedými trojúhelníky. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce, zeleného a šedého trojúhelníku. Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže. Čtverec o obsahu je nahrazen obdélníkem .
Přeskládejte puzzle posunem modrých bodů.
Tzv. Eukleidova věta je použita v Eukleidových Základech, v Knize I, tvrzení 47 při důkazu Pythagorovy věty.

Eukleidova věta o výšce (Geometric mean theorem)

Tvrzení: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony. Důkaz: Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad výškou a obdélník se stranami ca a cb. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce a dvou částí zeleného trojúhelníku.Čtverec v2 je nahrazen obdélníkem ca.cb. Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže.
Tzv. Eukleidova věta je použita v Eukleidových Základech, v Knize II, tvrzení 14. Pro další studium doporučujeme stránku Geometric Mean Theorem na anglické Wikipedii.