Eukleidovy věty o pravoúhlém trojúhelníku
Eukleidova věta o odvěsně (Cathetus theorem)
Tvrzení:
Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé.
Důkaz:
Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad odvěsnou b = AC a obdélník se stranami c a cb. Doplníme obrázek šedými trojúhelníky. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce, zeleného a šedého trojúhelníku. Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže. Čtverec o obsahu je nahrazen obdélníkem .
Tzv. Eukleidova věta je použita v Eukleidových Základech, v Knize I, tvrzení 47 při důkazu Pythagorovy věty.
Přeskládejte puzzle posunem modrých bodů.
Pro export do 3D tiskárny je nejjednodušší sestrojit všechny rovinné obrazce bez hranice a vhodně je po nákresně posunout, aby se nedotýkaly (viz Eucleidova věta o odvěsně). Rozložení objektů na podložce 3D tiskárny můžeme dodatečně upravit, případně některé části smazat pro pozdější výtisk jinou barvou.
Eukleidova věta o výšce (Geometric mean theorem)
Tvrzení:
Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony.
Důkaz:
Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad výškou a obdélník se stranami ca a cb. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce a dvou částí zeleného trojúhelníku.Čtverec v2 je nahrazen obdélníkem ca.cb.
Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže.
Soubor STL pro 3D tisk
Tzv. Eukleidova věta je použita v Eukleidových Základech, v Knize II, tvrzení 14.
Pro další studium doporučujeme stránku Geometric Mean Theorem na anglické Wikipedii.
![](https://lh3.googleusercontent.com/5n4ky_t3CQK6aBD_B1BSiky2KcLfvvO1dTrH8P9INXClK80UwK__4KjV23NHejE6s7ZqLcAeuaCxNhVQm5t950Vhm33KIJl5vsZfe9qAmGli_YQPJWHZklXAmUOcmGjCN7ojfW49_YriBA7-Omu5VXguBGKMUlSLVn8icsuW_E7IGTS6YxZ4mzgBbQBSfFbY2y_5eep6uNW0gPMIfvuYAOnI1gliTtDbLZ2nvQqm777OAUUxCx0qllhuDrd4zg7Y3UN3wJJQjTw00vBPfUQZGy-xjtsquLd9C3YMn-oeefmPaRtjiZFfpcUbWSX0ocRU357PVOhzcvLEP7EORYRaGz6mkqfS7xsGRE0fdiasdKyLGc-Kr5Mf4RUDE0KdBlggVckCaTzMolbXw0pT8wSYB51E50-464DXfKrzlfe24UG1hDeETMSa9sHWizjJcbawsBI7aizYIRPWKFo8KEtd3mHs5Pkbyii1p7hTZPeDO9TeRlrFu8u5zdcNSdBBCoCBKCmtBsDaPkCEx-Xtlg0_MnSFvXtOU9Oij_xp6zO842V55h60TJsenADVXATydVADbisNHmBQs2-YqfjUYGlbMHR6l0CpxQGcGR58urYnLhmq79NijuMlwG0_Ver5oakMBZ-7fv7SrnSuRrgqvqzNHBpdRrtgZlwWbtmU_F1x-K6KdBKZWZj-hxxpCz5ltECoN_Vu7vTXGtV-RVxilPnnBvhJ_iK_DR3RjY4a_2fC814lmMxqsMQxgUH9pl19fNoDe1SK49ASm1FQY4P2KuxqZT7G9MYlRkCpFizHb0Y3EER57ZL39y1Rfrx1_c9Tcwdv-btK-2WaLFAToX_vQDMiojo5j6zpOTupiN5M3KuOkH7OdQJlIFGOYYPLIbvzxlMK9ADrbmFAwsDQUjmXlc6T4RyxCPOrXwWeBCIr17YDnLW9k4hlD9bS5xtl2v3EnwwNvn_wV9FkmuUHCAj6jDG2FemXTfA-L7H3UwfOWGJHooJzidRkGoyXuTk=w1537-h937-no?authuser=2)