Eukleidovy věty o pravoúhlém trojúhelníku
Eukleidova věta o odvěsně (Cathetus theorem)
Tvrzení:
Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé.
Důkaz:
Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad odvěsnou b = AC a obdélník se stranami c a cb. Doplníme obrázek šedými trojúhelníky. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce, zeleného a šedého trojúhelníku. Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže. Čtverec o obsahu je nahrazen obdélníkem .
Tzv. Eukleidova věta je použita v Eukleidových Základech, v Knize I, tvrzení 47 při důkazu Pythagorovy věty.
Přeskládejte puzzle posunem modrých bodů.
Pro export do 3D tiskárny je nejjednodušší sestrojit všechny rovinné obrazce bez hranice a vhodně je po nákresně posunout, aby se nedotýkaly (viz Eucleidova věta o odvěsně). Rozložení objektů na podložce 3D tiskárny můžeme dodatečně upravit, případně některé části smazat pro pozdější výtisk jinou barvou.
Eukleidova věta o výšce (Geometric mean theorem)
Tvrzení:
Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony.
Důkaz:
Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad výškou a obdélník se stranami ca a cb. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce a dvou částí zeleného trojúhelníku.Čtverec v2 je nahrazen obdélníkem ca.cb.
Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže.
Soubor STL pro 3D tisk
Tzv. Eukleidova věta je použita v Eukleidových Základech, v Knize II, tvrzení 14.
Pro další studium doporučujeme stránku Geometric Mean Theorem na anglické Wikipedii.
