Fyzikální význam derivace
- Autor:
- Šárka Voráčová
- Téma:
- Derivace, Diferenciální počet, Funkce
Příklad
Hmotný bod koná po dobu 10 sekund rovnoměrně zrychlený pohyb, jehož dráha s v metrech je dána funkcí s(t) = 5t2. Určete okamžitou rychlost a okamžité zrychlení na konci pohybu.
Řešení: Okamžitá rychlost je dána derivací dráhy podle času:
v(t) = s'(t) = 10 t.
V čase t = 10 s je rychlost rovna v(10) = 100 m/s.
Okamžité zrychlení je funkce druhé derivace, v tomto případě konstantní:
a(t) = s''(t) = 10.
Po celou dobu pohybu, tedy i v čase t = 10 s je zrychlení a(10) = 10 m/s2.
Odkazy:
J. Jírů: Fyzikální olymiáda, Diferenciální počet ve fyzice, str. 10
J. Křičková: Fyzikální význam derivace
Závislost dráhy na čase při rovnoměrném zrychlení a
Průměrné zrychlení vlaků je 0,5 m/s2 [FyzWeb].
Škoda Fabia zrychlí z 0 na 100 km/h dle oficiální dokumentace za 8s – 15s, Škoda Octavia si vystačí se šesti sekundami. Elektromobil Tesla S P90D zvládne zrychlení z 0 na 100 km/h za 2,8 s, podobně jako Lamborghini Huracán.
Obvyklá vzletová rychlost dopravního letadla je mezi 250 až 330 km/h; obvyklá cestovní rychlost se pak pohybuje mezi 800 až 900 km/h [Flyradar].