Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten
- Autor:
- Fjubbi
Bearbeiten Sie folgende Aufgaben, um die Momentangeschwindigkeit bei 4 Sekunden herauszufinden. Blenden Sie die Tipps dabei nur ein, wenn Sie sie wirklich benötigen (jeden einzelnen Tipp nur, wenn Sie mit dem vorherigen Tipp gar nicht weitergekommen sind!) – oder zum Schluss zur Kontrolle Ihrer Rechnung.
4. Experimentieren Sie mit der Zeitspanne h, indem Sie den Punkt Q beliebig auf dem Graphen hin- und herschieben. Überprüfen Sie dabei, ob Ihre Berechnungen aus Aufgabe 2. stimmen können.
5. Bestimmen Sie nun allgemein für eine beliebige Zeitspanne h die Durchschnittsgeschwindigkeit in dem Intervall [4|4+h] (Tipp 1, Tipp 2, Tipp 3).
6. Welchem Wert nähert sich der berechnete Ausdruck an, wenn sich h der Null nähert (Tipp 4)?
7. Für die Schnellen: Erläutern Sie, was passiert, wenn Sie den Punkt Q genau auf den Punkt P schieben. Warum wird kein Quotient angezeigt?