Optimierung Steinplatte - FOS 12 A - Schönbrunn

FOS[1].M.BY.NT.03.AI

Die dunkel gefärbte Fläche in der nebenstehenden Skizze stellt den Rest einer längs eines Parabelstücks Gg zersprungenen ehemals rechteckigen Glasplatte dar. Der zu diesem Parabelstück gehörende Funktionsterm lautet: mit Aus dem Rest der Glasplatte soll eine achsenparallele Scheibe (hellgrau) so geschnitten werden, dass der Punkt P(a; g(a)) auf Gg liegt. Stellen Sie die Maßzahl A(a) der „neuen" Rechtecksfläche in Abhängigkeit von der Abszisse a des Punktes P dar. Geben Sie auch eine sinnvolle Definitionsmenge an. (Lage von P siehe Skizze!) Mögliches Teilergebnis :     (4 BE) Bestimmen Sie nun denjenigen Wert von a, für den der Flächeninhalt den größten Wert Amax annimmt und berechnen Sie auch .      (7 BE)