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GeoGebraTarefa

Limite Trigonométrico Fundamental

A animação abaixo ilustra os seguintes quantidades:
  1. medida do ângulo OAB em radianos
A partir da figura, na animação, percebe-se que

Invertendo cada uma das desigualdades segue-se que

Finalmente, multiplicando todas as desigualdades por obtém-se que

Essa desigualdade é interessante porque, pela figura, se aproxima de 1 à medida que se aproxima de zero. Pelo teorema do confronto, segue-se que também se aproxima de 1 à medida que se aproxima de zero. Veja a animação abaixo.