Quadrilatère orthodiagonal du géoplan 5 sur 5
Les diagonales se coupent à angle droit.
Le quadrilatère orthodiagonal convexe ABCD est inscrit dans un rectangle.
L'aire du rectangle est égale au produit des longueurs des diagonales AC × BD.
L'aire du quadrilatère orthodiagonal est alors égale à la moitié : AC × BD.
Aire(ABCD) = AC × BD / 2 = 6.
On trouve de même avec le théorème de Pick
avec les 5 points du géoplan à l'intérieur du quadrilatère plus la moitié des 4 sommets sur le bord du polygone :
Aire(ABCD) = 5 + 4/2 - 1 = 6.
Descartes et les Mathématiques - La planche à clous comme géoplan