Kopia av Integralberäkning med över- och undersumma
I den här uppgiften ska du få undersöka hur man kan uppskatta en integrals storlek med hjälp av rektanglar. Tillsammans bildar summan av rektanglarnas areor en översumma respektive en undersumma. Med punkterna A och B kan du ändra gränserna för integralen och med glidaren kan du ändra hur många rektanglar som integralen ska delas i.
1. Undersök översumman. Varför blir den alltid större än arean under grafen? Vad händer om du ändrar till fler rektanglar?
2. Undersök undersumman. Varför blir den alltid mindre än arean under grafen?
3. Undersök över- och undersumman tillsammans. Vad händer med differensen mellan dem när antalet rektanglar ökar?
4. Jämför med integralens exakta värde. Vilken slutsats kan du dra?
5. Hur kan resultatet av uppskattningen med över- och undersumma förbättras?