Relación entre el tamaño de la muestra y el error estándar

El error estándar, x, es una medición de dispersión de las medias de muestras alrededor de la media de población . Si la dispersión disminuye (si x , se hace más pequeña), entonces los valores tomados por la media de la muestra tienden a agruparse más cercanamente alrededor de . Por el contrario, si la dispersión se incrementa (si x , se hace más grande), los valores tomados por la media de la muestra tienden a agruparse menos cercanamente alrededor de . Podemos concebir esta relación así: al disminuir el error estándar, el valor de cualquier media de muestra probablemente se acercará al valor de la media de población. Los especialistas en estadística describen este fenómeno de otra manera: al disminuir el error estándar, se incrementa la precisión con la que se puede usar la media de muestra para estimar la media de población. En el siguiente ejercicio tenemos una población de 400 elementos con media de 5.5 y desviación estándar de 2.69. Dado que la formula del error estándar es: a medida que aumente el tamaño de la muestra n el error estándar va a disminuir.

Cambie a diferentes tamaños de muestra y vea lo que ocurre con el error estándar para comparar

Cuanto es el error estándar cuando el tamaño de la muestra es de 10?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
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Que pasa si el tamaño de la muestra se aumenta a 20?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
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Que pasa si el tamaño de la muestra se aumenta a 80?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Que conclusión saca del ejercicio anterior?

Al aumentar nuestro tamaño de muestra de 10 a 100), el error estándar disminuyó de 0.85 a 0.27, lo que es sólo aproximadamente un tercio de su valor inicial. Nuestros ejemplos muestran que, debido al hecho de que x , varía inversamente con la raíz cuadrada de n, hay una utilidad decreciente en el muestreo.

Es cierto que muestrear más elementos disminuye el error estándar, pero este beneficio puede no valer el costo. Un estadístico diría: “El aumento de precisión no vale el costo del muestreo adicional”. En un sentido estadístico, rara vez vale la pena tomar muestras excesivamente grandes. Los administradores debieran evaluar siempre tanto el valor como el costo de la precisión adicional que obtendrían de una muestra mayor antes de comprometer recursos para tomarla.

Juanita Martínez, investigadora de la Colombian Cofee Corporation, está interesada en determinar la tasa de uso de café por hogar en Estados Unidos. Ella cree que el consumo anual por hogar tiene distribución normal con media desconocida y desviación estándar cercana a 1.25 libras. a) Si Juanita toma una muestra de 36 hogares y registra su consumo de café durante un año, ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se aleje de la media de la población no mas de media libra? b) ¿Qué tan grande debe ser la muestra que tome para tener el 98% de certidumbre de que la media de la muestra no se aleja más de media libra de la media de la población?