Zusammengesetzte Funktion - Steigung
Im linken Fernster ist der Graph einer zusammengesetzten Funktion f zu sehen.
Um einen Punkt A auf dem Graphen ist ein Quadrat gezeichnet, das eine Lupe darstellen soll. Dieses Quadrat wird in das zweite Fenster übertragen und damit vergrößert. Mit dem Schieberegler h kann man das Lupenquadrat im ersten Fenster verkleinern und damit im zweiten Fenster eine stärkere Vergrößerung erzielen.
Außerdem sind auf dem Graphen die Punkte (Al und Ar) markiert, welche an der Stelle der linken und rechten Lupengrenze und liegen. Die Sekanten durch Betrachtungspunkt A und Al bzw. Ar lassen lassen sich anschalten. WindowFit bewirkt eine solche Vergrößerung im rechten Fenster, dass Al und Ar immer sichtbar sind.
Aufgaben:
- Untersuche die Steigung von f an der Stelle x=1, an der die beiden Funktionen zusammengesetzt sind.
- Nimm unter Bezugnahme auf die Tangenten und die Steigungsdreiecke Stellung zu dieser besonderen Situation und die Steigung von f in x=1.
Funktionenlupe von Hans-Jürgen Elschenbroich: geogebra-Buch, funktionenlupe.de und mathematik lehren.