El cristo de la farola (14)
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra G4D en Divulgamat.
Después de jugar un rato a variar los elementos dinámicos (los vértices, el punto rojo -base de la farola- y el radio de alcance), cayó en la cuenta de que el problema se encontraba también acotado inferiormente.
- Vaya, si el alcance (d) es suficientemente pequeño, no hay dificultad alguna en determinar un punto que no desperdicie luz, pues es fácil situar la farola de forma que el círculo que ilumina caiga completamente dentro del triángulo.
Recordando los puntos notables del triángulo, no tuvo dificultad en encontrar el punto exacto en donde la circunferencia era tangente a los tres lados: el incentro I (punto de encuentro de las bisectrices), centro de la circunferencia inscrita al triángulo. - Justo. Llamando r al radio de la circunferencia inscrita, el problema también está resuelto si d<r.
En ese momento tuvo la primera idea. Si las circunferencias inscrita y circunscrita eran casos “extremos”, es decir, la posición de la farola es I cuando d=r, mientras que pasa a ser O cuando d=R, entonces aumentando de forma continua el alcance d, entre r y R, la posición de la farola seguramente viajará también de forma continua de I a O.
Pero esto solo lo podía experimentar cuando pudiese calcular el área eclipsada. En los dos días siguientes dedicó algunos ratos libres a realizar ese cálculo.