Verifica dimostrazione Ortocentro
disegnare un triangolo ABC
disegnare la perpendicolare per C ad AB; perpendicolare per B ad AC
disegnare il punto di intersezione delle due altezze a chiamarlo P
disegnare la perpendicolare per A a BC
trascinare a piacere i tre vertici del triangolo:Che cosa si osserva?
Il punto di intersezione delle altezze (ortocentro) è sempre interno al triangolo? Se no, in quali casi non lo è?
Se il triangolo è rettangolo in A, con quale punto coincide il suo ortocentro?
Se il triangolo è isoscele o equilatero si nota qualche particolarità?
nascondere tutti gli oggetti tranne il triangolo
disegnare la parallela ad AB per C e parallela a BC per A
chiamare F il loro punto di intersezione
FABC è un
perchè, per costruzione, ha i lati opposti
disegnare la parallela ad AC per B e chiamare D il suo punto di intersezione con la retta AF.DACB è un
perchè, per costruzione, ha i lati opposti
CB DA Allora, per la proprietà transitiva della congruenza, si deduce che .... ..... A è il ....... completare qui sotto:
mostrare l'altezza relativa a BC.
Si deduce che essendo, per costruzione, BC FD allora l'altezza relativa a BC è
FD; ma essa passa anche per il punto medio A di FD e quindi è
mostrare le altezze relative a AC e a AB
Quindi le rette delle tre altezze di ABC sono gli assi del triangolo DEF e perciò, per il teorema del circocentro si incontrano in un punto, detto l'ortocentro.Detto P l'ortocentro del triangolo ABC, dove si trova l'ortocentro di ABP? E quello di BCP? E quello di ACP? Si può formulare una proprietà generale? Se si, enunciala e dimostrarla.