Simmetria assiale + traslazione
Vettore v generico
Teorema: ogni composizione di una simmetria assiale, di retta r, con una traslazione di vettore v qualsiasi è equivalente alla composizione di una simmetra assiale, di retta s, con una traslazione di vettore w parallelo alla retta s.
Chiamiamo questa composizione glissosimmetria.
Vettore v perpendicolare all'asse di simmetria
Teorema: la composizione di una simmetra assiale con una traslazione di vettore v, perpendicolare rispetto all'asse di simmetria, è ancora una simmetria assiale.
Nella costruzione riportata sotto modifica il poligono, la posizione della retta s e la lunghezza del vettore v. Osserva che, se valgono le condizioni richieste dal teorema, si ottiene sempre una simmetria assiale.
Proprietà commutativa
Anche in questo caso vediamo che in generale la composizione simmetria assiale - traslazione, osserviamo che questa composizione è commutativa solo nel caso in cui il vettore di traslazione è parallelo all'asse di simmetria.
Utilizza la costruzione sotto per capire meglio.