Plan de lecție - Paralelogramul, definiție și caracterizări

Autor:: Beatrice Tiron, Judith , HURĂ GABRIEL

Subiect:: Geometrie, Paralelogram

Informații generale

Obiectul: Matematică
Clasa: a VII-a
Durata: 50 min
Mijloace TIC: video-proiector, laptop profesor, tablete/telefoane pentru elevi, conexiune Internet

Tema lecției

Definiția paralelogramului și teoremele de caracterizare

Obiective specifice

La finalul lecției, elevii vor fi capabili să:
identifice/recunoască un paralelogram după laturi, unghiuri, sau diagonale;
enunțe proprietățile paralelogramului în diverse contexte;
să aplice proprietățile paralelogramului la rezolvarea de probleme.

Obiective operaționale și evaluare

Pe parcursul lecției, elevii vor deveni capabili să:
identifice paralelogramul după paralelismul laturilor opuse;
știe/aplice că orice diagonală, a unui paralelogram îl împarte în două triunghiuri congruente;
caracterizeze paralelogramul ca patrulaterul cu laturile (unghiurile) opuse congruente, 2 câte 2;
caracterizeze paralelogramul ca patrulaterul cu 2 laturi opuse paralele și congruente;
caracterizeze paralelogramul ca patrulaterul cu unghiurile alăturate suplementare, 2 câte 2;
caracterizeze paralelogramul ca patrulaterul a cărui diagonale au același mijloc (se înjumătățesc);
aplice proprietățile paralelogramului la rezolvarea de probleme.

Strategii didactice

Strategii și metode: Obiectivele lecției vor fi atinse combinând alternativ o serie de metode active, precum: modelarea (modele fizice și digitale), investigația și descoperirea, problematizarea și demonstrația. Dialogul și evaluarea se vor face prin conversație euristică, dar și lucru individual, cu verificare online sau frontală. Momentele lecției: I) Moment organizatoric și captarea atenției (3 min.) Se organizează clasa, se anunță tema și metodele de lucru, incluzând utilizarea TIC, se împart materialele auxiliare (paralelograme de hârtie). II) Reactualizarea cunoștințelor (5min.) Folosind video-proiectorul, profesorul desenează două paralele tăiate de o secantă și elevii vor identifica unghiurile alterne interne (alterne externe și corespondente) congruente și unghiurile interne (externe) de aceeași parte a secantei, suplementare. III) Predarea-învățarea noilor cunoștințe (20 min.)

Profesorul desenează și prezintă cu video-proiectorul un paralelogram, iar elevii notează definiția și desenează paralelogramul pe caiete.
Anunță că scopul lecției este stabilirea unor condiții necesare și suficiente (CNS), pentru ca un patrulater convex să fie paralelogram și invită elevii să manipuleze modelele de hârtie, să le îndoaie după o diagonală, să le secționeze și să compare triunghiurile obținute. Elevii discută și concluzionează că cele 2 triunghiuri obținute se suprapun, deci trebuie să fie congruente.
Se deschid fișele interactive cu paralelogramul dinamic. Elevii vor modifica poziția și dimensiunile paralelogramului și vor nota toate proprietățile observate, apoi le discută între ei, și cu profesorul. Ar trebui să lăsăm suficient timp elevilor, să observe toate congruențele relevate de aplicație.
Se sistematizează cunoștințele noi, notându-se pe caiete, lema și cele 5 CNS:
1) Lema: Patrulaterul este un paralelogram, d.n.d. .
2) Teoreme de caracterizare: CNS ca un patrulater să fie un paralelogram, este să aibă:

a) laturile opuse congruente 2 câte 2, sau b) 2 laturi opuse paralele și congruente, sau c) unghiurile opuse congruente 2 câte 2, sau d) unghiurile alăturate suplementare 2 câte 2, sau e) diagonalele se înjumătățesc (au același mijloc).

Se demonstrează frontal Lema și una dintre CNS, cu ajutorul elevilor, care vor observa triunghiurile congruente și/sau elementele congruente pe fișele interactive; celelalte CNS pot rămâne ca temă pentru acasă.

IV) Consolidarea cunoștințelor (15) Se propun spre rezolvare câteva probleme (vezi aplicațiile probleme 1, 2), insistându-se pe desenarea unor figuri cât mai corecte și sugestive, astfel încât elevii să intuiască mai ușor rezolvările. V) Evaluarea lecției, asigurarea retenției și transferului (7 min.) Prin dialog euristic frontal, se verifică fixarea noilor cunoștințe, apoi se dă tema pentru acasă (CNS-urile pe care le au rezolvate și în manuale și câteva probleme în completare).

Resurse

GeoGebra Graph Calculator și
Fișa interactivă Paralelogramul (caracterizări și particularizări): https://ggbm.at/Dtx4jbcg
Problema 1: https://ggbm.at/D5f6bUpY
Problema 2: https://ggbm.at/VgTtwdUD

Integrarea noilor tehnologii

Se asigură o programare anterioară pentru ca resursele TIC să funcționeze adecvat;
În caz că programarea nu este posibilă, profesorul va face desenele la tablă, iar elevii ar putea folosi telefoanele proprii, aplicația fiind în GeoGebra Graph Calculator care este optimizat pentru telefoane;
Dacă nici asta nu este posibil, prelungim momentul utilizării modelelor din hârtie, încât elevii să intuiască și să înțeleagă rezultatele fără utilizarea TIC.

Fișa interactivă „Paralelogramul, definiție și caracterizări”

Problema 1: Demonstrați că mijloacele laturilor unui patrulater convex oarecare determină un paralelogram.

Problema 2: Fie M și Q, două puncte variabile, pe laturile [AB], respectiv [CD] ale paralelogramului [ABCD], a. î. dreptele MO și QO intersectează laturile opuse în P, respectiv N. Demonstrați că patrulaterul [MNPQ] este un paralelogram.