Vecteurs et droites parallèles

Thème :
Droites, Vecteurs
ABCD est un carré de côté 1. E est le milieu du côté [AB] et G est un point variable du segment [BC]. On construit le triangle équilatéral AEF et le carré GCIH comme indiqué sur la figure ci-dessous.
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On appelle x la longueur du côté GCIH. Le but de l'exercice est de trouver la position du point G pour que les droites (BH) et (DF) soient parallèles. On se place dans le repère orthonormé (A, B, D).

  1. Réaliser la figure avec GeoGebra et conjecturer une valeur approchée de x répondant au problème.

2. Calculer les coordonnées du point F et exprimer en fonction de x les coordonnées du point H.

Calculer x pour que les droites (BH) et (DF) soient parallèles.