Isometria
Ogni retta r del piano può essere vista come l'asse di un segmento AB (cioè il luogo dei punti P del piano equidistanti dai due estremi A e B del segmento stesso.
I due punti A e B del piano vengono trasformati nei due punti A'=ί(A) e B'=ί(B).
Ogni punto P∈r viene trasformato nel punto P'=ί(P) le cui distanze da A' e B' sono uguali tra loro,quindi in un punto dell'asse del segmento di estremi Aì e B'.
Viceversa, preso un qualsiasi punto Q' dell'asse del segmento di estremi A' e B', che per la biunivocita'
della trasformazione, sappiamo provenire da un unico punto Q del dominio, risulta d(Q',A') = d(Q',B')
quindi per la definizione di Isometria deve risultare d(Q,A) = d(Q,B) ⇔ q∈r