Ejes de homotecia de 3 circunferencias

Dadas tres circunferencias, los 6 centros de homotecia directa o inversa que las transforman una en otra se alinean de tres en tres en cuatro rectas, sus ejes de homotecia. Los tres centros de homotecia directa están alineados, así como cada par de centros de homotecia inversa y el de homotecia directa del otro par de circunferencias. Todo lo cual es consecuencia directa de la composición de homotecias, que forman un grupo. Si ninguna de las las circunferencias es interior al ángulo determinado por las tangentes exteriores de las otras dos, se puede ver muy fácimente en tres dimensiones, considerando las esferas que tienen a estas circunferencias como círculos máximos. El plano de las circunferencias es el plano diametral común de las esferas y se corta con los dos planos tangentes a las tres esferas en una línea, justamente el eje de homotecia. Dependiendo de que las tres esferas estén a un mismo lado de los planos o dos a un lado y otra al otro, se tendrá un eje de homotecia u otro.
En las imágenes se ve solo el caso del eje de homotecia correspondiente a las tres homotecias directas. En cualquiera de las dos vistas se pueden trasladar las circunferencias o sus centros, o variar sus radios arrastrando los puntos blancos. La vista 3D se pjuede orientar de cualquier forma con el ratón, o hacer que rote de forma continua.