Teorema de Pitágoras - Triángulo rectángulo
- Autor:
- profeDomingoHely Perez
Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras
El applet siguiente es una animación de la demostración geométrica de H Perigal del Teorema de Pitágoras.
La animación consta de dos secciones secuenciales: una construcción auxiliar y la animación propiamente dicha.
- Construcción auxiliar. Haga clic en el botón Construcción auxiliar. El segmento ML es paralelo a la hipotenusa y pasa por K que es el centro del cuadrado ABFG.
El segmento ON es mediatriz de ML (perpendicular que pasa por su centro).
La construcción auxiliar se hace sobre el cuadrado del cateto mayor.
- Inicia traslación. Haga clic en este botón para trasladar los 4 polígonos que se forman en el cuadrado ABFG así como el cuadrado ACIH.
** La animación también se puede ejecutar manualmente.
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la medida de cada cateto
En la aplicación se presentan dos secciones:
Parte A: Teorema de Pitágoras dados los dos catetos.
Parte B: Teorema de Pitágoras dada la hipotenusa y un cateto.
En la parte A se tienen dos deslizadores que corresponden a la medida de los dos catetos del triángulo rectángulo: cateto1 y cateto2.
Adicionalmente se tienen cuatro casillas de verificación:
- Mostrar valor de la hipotenusa.
- Mostrar cuadrados que se forman en cada uno de los lados del triángulo rectángulo. Se recuerda que el área de un cuadrado es la medida del lado al cuadrado ( A = lado2).
-Mostrar tabla de valores 1: La suma de los cuadrados de la medida de los catetos definidas por los deslizadores equivale al cuadrado de la hipotenusa: (cateto1)2 + (cateto2)2 = (hipotenusa)2.
-Mostrar ángulos: Se refiere a los ángulos agudos del triángulo rectángulo, los cuales siempre sumarán 90° (la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°).
En la parte B también se tienen dos deslizadores y cuatro casillas de verificación.
Los deslizadores definen la medida de la hipotenusa y la medida de un cateto.
Las casillas de verificación permiten:
- Mostrar semicircunferencia: La hipotenusa es el diámetro de la semicircunferencia y el punto Q es un punto cualquiera de la semicircunferencia. Los lados QM y QN forman un ángulo recto y por lo tanto son los catetos del triángulo rectángulo QMN.
- Mostrar valor cateto2.
- Mostrar ángulos: Muestra la medida de los dos ángulos agudos del triángulo.
-Mostrar tabla de valores 2: La diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado de un cateto equivale al cuadrado del otro cateto: (hipotenusa)2 - (cateto1)2 = (cateto2)2
Triángulo rectángulo es todo triángulo en el cual uno de sus ángulos interiores es recto (mide 90°).
Hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo recto. Corresponde al lado de mayor longitud.
Catetos de un triángulo rectángulo son los lados que forman el ángulo recto. Cada cateto es de menor longitud que la hipotenusa.
Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la medida de cada cateto: (hipotenusa)2 = (cateto1)2 + (cateto2)2
Cuando se tiene la medida de la hipotenusa y de un cateto, la fórmula o expresión matemática se transforma en (cateto2)2 = (hipotenusa)2 - (cateto1)2
Números Pitagóricos o Ternas Pitagóricas: Son una tripleta de números naturales (enteros positivos) a, b, c, que cumplen que la suma de los cuadrados de los dos menores, equivalen al cuadrado del número mayor. Si los dos menores de la tripleta son a y b, entonces a2 + b2 = c2.
Geométricamente una terna pitagórica se corresponde con un triángulo rectángulo donde la medida de sus lados son números enteros.